Простейшими числами являются целые положительные числа 1, 2, 3 и т.д., используемые при счете. С такими числами вы уже знакомы, называются они натуральными числами, и люди их знали так много тысячелетий назад, что знаменитый математик Леопольд Кронекер мог позволить себе сказать: "Бог создал натуральные числа; все остальное - дело рук человека".
Насущные потребности повседневной жизни привели к появлению простых дробей - чисел вида

и т.д.

Tilda Publishing

Если отрезок длиной 1 см разделить на две равные части, то каждая из них будет иметь длину, равную половине сантиметра. Это записывают так:
Для примера возьмем яблоко. Если яблоко разрезать на две равные части, то каждая из образовавшихся долей яблока составляет его половину или одну вторую часть (
будет составлять одну четвертую часть (

см.

). Если половинку разделить еще пополам, то уже каждая часть яблока

).

Если на отрезке AB ровно три раза укладывается отрезок длинной

дм, то длина отрезка AB равна трем четвертым

дециметра:

Записи

дм.

называют обыкновенными дробями или, короче, дробями.

Дробь

означает половину, или одну вторую часть единицы (сантиметра, килограмма, часа и т. п.).

Дробь

означает одну третью часть единицы.

Дробь

означает три пятых части единицы.

Если q - натуральное число, то дробь

(читается "одна кутая") означает одну кутую часть единицы.

Если m и q - натуральное число, то дробь

(читается "эм кутых") означает эм кутых части единицы.

Например, если 1 км разделить на q равных частей, то каждая часть будет иметь длину

км, а m таких частей будут иметь

длину

км.

Число, которое можно записать в виде

, где m и q - натуральные числа, называют рациональным числом.

Для упрощения речи вместо слов "рациональное число

" говорят "дробь

".

Число m, находящееся над чертой дроби, называют числителем дроби 

; число q, находящееся под чертой, называют

.

Дробь с числителем m и знаменателем 1 есть другая форма записи натурального числа m:

Например,